(Imagen tomada del
reportaje Winterda)
Los
símbolos matemáticos
La
existencia de lo infinito (Dios) también puede ser probada mediante los
símbolos matemáticos. No es ninguna broma. No se trata de plantear unas
ecuaciones, desarrollarlas y acabar en la demostración matemática de la
infinitud; se trata de algo mucho más sencillo, simplemente desentrañar el
significado de los referidos símbolos que utiliza la matemática. En la
numeración árabe, la serie de los guarismos comienza en el uno y acaba en el
nueve, y por composición de éstos se puede expresar cualquier cantidad. El
modo en que lo hace la matemática es dividiendo la magnitud en sus partes
iguales más simples, a cada una de las cuales simboliza con el número uno.
Así por ejemplo, algo de magnitud dos, significa que está integrado por dos
unidades simples, etc, etc. Los números, por tanto,
son los símbolos ideados para expresar lo que es medible,
lo que es magnitud. Pero si algo es magnitud, eso quiere decir que
necesariamente es algo limitado, pues de no tener límites no podría ser
medido. Y por último, si algo es limitado es que nos hallamos
ante lo que es conocido con el nombre de finitud. Los números son los
símbolos de la finitud Todo lo que
conocemos es finitud, porque todo en el universo tiene límites. Lo sensible
tiene límites, como son las cualidades de los cuerpos. La perfección estética
también, como vemos en el arte. La capacidad psíquica es limitada, cada
especie animal tiene la suya..... Todo el cosmos es una definición
cuantitativa, una magnitud, sea de la índole que sea, física o espiritual. La
tendencia a identificar magnitud exclusivamente con lo físico puede ser un
error inicial que conduzca a confusiones. También lo espiritual que conocemos
es magnitud. ¿Y lo infinito
qué es? Ante la propuesta de lo infinito, la mente se paraliza. ¿En qué cosa
consiste? Para nosotros, pobres mortales, en un auténtico enigma. Pero el
lector puede ser que haya abierto los ojos con sorpresa y se pregunte ¿Y por
qué indagar en algo tan problemático que no nos consta? ¿No será un enigma
simplemente porque no existe? Porque desde luego, todo lo que no existe es un
enigma inmenso. A ese lector debemos recordarle que el hombre es racional, y
no dormiría a gusto si no diera con la explicación de las cosas. Y en este
caso disponemos de un punto firme de arranque: sea lo que sea, si existe, lo
que nos consta es que es lo contrario de lo finito, y por lo tanto, no tendrá
límites. Un lector
avispado pensaría que, si sólo fuera cuestión de límites, también lo infinito
está representado por las matemáticas, porque la serie de las cifras no tiene
fin. Por muy grande que sea una cantidad, siempre se la puede seguir
multiplicando y nunca se sabe cuál es el final. El que así piense debe darse
cuenta de que, por mucho que la multipliquemos y muy grande que supongamos
una cantidad, siempre se tratará de eso, de una "cantidad", es
decir, de una magnitud determinada, con un valor determinado, no se tratará
de lo infinito. Éste, por tanto, tiene que tratarse de otra realidad
diferente, no expresable con cifras, otra realidad que no tiene límites
porque no es susceptible de tenerlos, no porque esos límites los alejemos
multiplicando sin cesar. Y en esta tarea vamos a dejar a Lutero,
que llegó tres siglos antes a la eternidad, a ver si es capaz de explicarle a
su compatriota cuál es el signo
numérico que representa a lo infinito. * * * Marx.-
Creo que tienes un nuevo argumento de los creyentes, pero no sé si me he
enterado bien, porque parece que se trata de los símbolos matemáticos. Lutero.- Te has enterado perfectamente. Marx
(incrédulo).- ¿La existencia de Dios probada mediante las matemáticas? Lutero.- No mediante las matemáticas. Por supuesto, a Dios no se le
puede demostrar con una ecuación. Mediante el significado de los símbolos
matemáticos –y añadió- Toma asiento y escúchame, porque es interesante. Existe
un símbolo matemático del que nada nos han dicho en la introducción anterior,
el cero. ¿Qué pinta exactamente el cero? Sin pensarlo mucho, el último de la
clase contestaría "El cero representa la nada, porque representa lo que
no mide nada". Otro cualquiera observaría "La nada no existe".
El primero de la clase lo pensaría un buen rato y diría, al fin, "El
cero no representa la nada porque la nada no existe, luego representa algo
que es, pero que, aunque es algo, no mide, no es magnitud, porque eso son los
demás números. Si representa lo que a la vez es algo y no mide, es que
representa lo infinito". Y si te fijas, amigo mío, Jwarizmi,
el genial persa que inventó los números, ideó este símbolo con toda sutileza:
un breve círculo, es decir, lo que enlaza consigo mismo, sin principio ni fin,
lo infinito. La
primera gran particularidad del cero es que constituye el sistema de
referencia de todos los demás números. El cero aparece como la bisagra en
relación a la cual comienzan a medir todos los demás, positivos y negativos,
constituye el punto de arranque de toda la escala de numeración, de tal
manera que si fuera suprimido, toda la escala tendría que desaparecer. No
puede concebirse el significado de lo que es "uno" sin concebir
primero lo que es "cero". Y sin embargo, el hecho contrario no se
produce. Si suprimiéramos toda la escala (ausencia de magnitudes), el cero
continuaría incólume, precisamente porque representa eso mismo, la ausencia
de magnitudes. Por consiguiente, no sólo el cero existe y representa a lo
infinito, sino que además es el referente de todos los demás números, y
éstos, que representan a la magnitud finita, son los referidos al cero. Hizo un breve receso y
continuó enseguida: Ahí
tienes la prueba de que, en la base misma de las matemáticas, en sus
símbolos, está ya implícita la existencia de Dios. Y acabas de ver como el
cero, lo infinito, no necesita a la finitud, al mundo; pero el mundo no
existe por sí mismo si no es en referencia a lo infinito, al Dios Creador. Pero también
se extrae una segunda prueba. Una magnitud determinada no puede ser dividida
de forma indefinida, se agota, y sin embargo, la cifra que expresa a dicha magnitud,
en las matemáticas, sí que puede ser dividida indefinidamente. Se irán
obteniendo sucesivas series de decimales sin que se produzca nunca el hecho
de que, al hacer una nueva división, se obtenga el cero absoluto. La
conclusión es que al cero no se puede acceder desde una magnitud. Del mismo
modo, desde el cero tampoco se puede acceder nunca al mundo de las
magnitudes. Ni usado como dividendo ni como divisor da resultado ninguno
(cero de nuevo), ni sumado o restado altera a la magnitud. Esta
segunda conclusión del razonamiento viene a probar que lo infinito y la
finitud, Dios y su Creación, son esencialmente distintos. ¿Te das cuenta de
lo que esto quiere decir? Marx se encogió de hombros, con un
gesto significativo. Lutero.- Que la célebre tesis de la
creación por “emanación” que defienden los panteístas no se sostiene, porque
toda emanación lleva implícita, al menos, parte de la esencia del sujeto que
la ha emanado. La obra fue una Creación en toda regla. Marx,- Aunque
no venía preparado para este atraco, tengo algo que decirte, por supuesto. Este
argumento tuyo de los numeritos ha cambiado la letra, pero tiene la misma
melodía de los ontológicos. Te has pasado también desde mundo ideal de los
números al mundo de la realidad sin más. Lutero.- No, no, en los ontológicos se trataba de pensamientos, y los
pensamientos son libres, se pueden concebir cosas que no existen, por eso no
valía. Ahora se trata de los símbolos de la magnitud, y los símbolos y sus
representados son una sola cosa, aunque unos estén dentro y otros fuera del
pensamiento. De no ser así, las matemáticas, entonces, no servirían para
demostrar absolutamente nada. Marx.- Pues,
a pesar de lo originalísimo de esta tesis tuya de los numeritos, hablar de lo
finito y lo infinito como dos realidades diferentes y compatibles, lo siento,
pero no lo admito, es un imposible. Puestos a aceptar la existencia de lo
segundo, el Dios infinito, no puede existir también lo primero, el mundo
finito, porque lo infinito lo abarca todo y nada puede existir fuera de él.
Lutero.- A pesar de lo demostrado, también tú estás echando mano del
panteísmo. Marx.- Por
supuesto. Según Espinoza, si Dios es infinito, no
puede existir ninguna otra sustancia más, de manera que el mundo y sus
criaturas no serían otra cosa que "modos" de expresarse la
sustancia divina. Y entonces la pregunta es inevitable, ¿qué Dios tan
mediocre es ése del que, por emanación de sí mismo, surgen cosas tan
detestables como el miedo, el odio, el dolor, la crueldad......? Lutero.- .... Es decir, el mal. Creo que ya
hemos discutido eso y te he dado toda la razón. Es más, te dije entonces que
el mundo, tan perverso y miserable, no puede ser obra directa de Dios, cuanto
menos voy a aceptar ahora que sea el propio Dios por emanación. Marx.- Luego
insistes en los números y el cero, el mundo y Dios, lo finito y lo infinito
como dos realidades diferentes. Lutero (protestando enérgicamente).- ¡No, no! ¡No me cambies el guión! Eso
te he dicho porque así es, son diferentes y coexisten, pero no me los
coloques a la misma altura, que es lo que estás intentando. El Ser en sí
mismo sólo es uno, el Dios infinito. Marx.-
Pues entonces no hemos salido del problema. Si Dios es infinito, nada puede existir
además de Él. Esto es así. Si lo infinito es único, el mundo no existiría.
Pero da la casualidad de que, lo que nos consta que sí que existe es
precisamente el mundo. Será entonces Dios el que no existe. No hay más
caminos que los de ida y vuelta. El tren no tiene tres vías.
Lutero.- No hablamos de la red de ferrocarriles, hablamos de Dios. La Creación
existe, pero no existe por sí misma, es una existencia prestada, sostenida.
Si Dios quita la mano, todo desaparece. Como ves, hay una tercera vía: Dios
es infinito y ha creado todo, pero ni lo creado tiene que ser emanación de Dios,
aunque lo dijera Espinoza, ni tiene que estar fuera
o dentro de Dios, aunque lo digas tú. Marx
(visiblemente contrariado).- ¿Te has propuesto volverme loco? Esto es como
jugar a los disparates. No me hagas juegos de palabras. Lutero.- Me he propuesto que entiendas que lo infinito no es un “sitio”
en el que caben o no caben más cosas, o en el que las cosas están dentro o
están fuera, justamente porque lo infinito no es un “sitio”, no es un espacio.
El único problema existente es que estás acostumbrado a lo que ven tus ojos y
piensas que todo es así. Por favor, señor filósofo, despréndase su señoría del
apriorismo de que lo único existente es materia. ¿Ocupan acaso espacio tus
pensamientos? ¿Te caben todos dentro o están todos fuera? Y sin embargo, es
cierto que existen y que tienen un único creador, tu mente. Si tu mente no
existiese, tampoco existirían ellos. Pues aplícate la lección: El Dios infinito
es como tu mente, y toda la Creación es como tus pensamientos.
Marx.-
Martín, ya no sé cuántas van. Te has cansado de decir que el mundo es una
chapuza y no puede ser obra de Dios. Ahora, de pronto, vuelves a hablarme de
la Creación como obra de su mente divina. Vamos a tener que hacer un
inventario de todo lo que llevas dicho.
Lutero.- Vamos a tener que hacer un código deontológico para que no
siembres confusiones. Sabes que entonces me refería al mundo material, tu
mundo, una chapuza tan indecente que no concibo como puedes haberlo colocado
en un altar. Ahora hablaba del mundo que hizo Dios, hablaba de la Creación
original, que era sólo espíritu y era perfecta. ¿Has leído el Génesis? Marx.-
De niño. Nunca más perdí el tiempo. Lutero.- La torpeza del hombre es tan redonda que hasta cuando se metió
a narrador de la obra de Dios, se le imaginó metiendo las manos en el barro. Marx,- Puestos
a elegir entre el Génesis y tus teorías espiritualistas (que, por cierto, no
son las mismas que tenías cuando vivías ahí abajo) Me quedo, por supuesto,
con el Adán y Eva desnudos, pero vestidos de carne. Puedo entender mejor esa
historia de pecado que arrastró al mundo a lo que hoy es, que no esa hermosa
sinfonía de almas virginales que ahora defiendes y que sigo sin saber de
dónde has sacado. Lutero.- ¡Han pasado tres siglos más de la edad que entonces tenía,
querido Karl, y tres siglos dan mucho de sí
pensando! Marx.- ¡Allá
tú! Como yo sigo siendo más partidario de la teoría bíblica que de la tuya,
tendrás que explicarme cómo es posible que el hombre, aunque tan poquita
cosa, fue capaz de hacer, con su pecado, que toda la obra de vuestro Dios se
viniera abajo. Lutero.- ¡Qué sabrá hacer el pobre hombre! Estás dando por buena una
historia bíblica que se pierde en la noche de los tiempos, no tiene autor
conocido y ni siquiera es judía. La hicieron suya tus antiguos compatriotas, los
hebreos, como el Decálogo y como tantas otras cosas. Sin ánimo de ofenderte,
pero os habéis fabricado una historia propia con retales de todo lo que habéis
pillado a mano. Marx.-
En cualquier caso, con Paraíso o sin él, con Creación material o sólo
espiritual, sigo esperando que me digas quién fue entonces el que sembró de
cizaña la obra de tu Creador y le enmendó la plana, porque ¿qué ha sido de
aquella obra primera y perfecta? Lutero.- Sigue intacta, como no puede ser menos, siendo obra de Dios.
Hace nada, hablando del reciclaje de la muerte, te dije que sólo muere el
cuerpo, y el hombre no es sólo cuerpo. Acabado el sueño, se encuentra de
nuevo donde siempre estuvo, en la patria eterna. Marx.- ¡Ah,
ya recuerdo! No hay mal, no hay tragedia humana ninguna, ni siquiera hay
mundo, la vida ahí abajo no es real, es sólo una triste pesadilla (versión
del agustino Martín Lutero, tres siglos después de
su polémico paso por el mundo). Lutero.- Me divierte cuando veo tu rostro, tan concentrado y barbudo,
iluminado de pronto por la ironía. Marx.- También
yo me divertiría, pero resulta que uno ya no sabe para qué pasó vuestro Dios
por el mundo. No vino a revelar, porque ya era tarde para eso; no vino a
denunciar las fábulas del Antiguo Testamento, porque era judío; no vino a remediar
el dolor y la muerte, porque solamente son una pesadilla del hombre.
Entonces, ¿a qué vino vuestro Cristo? Lutero.- Está escrito: vino a lo que Él mismo dijo que vino en la
última cena, cuando ofreció el cáliz. Todo lo demás lo ha inventado el
hombre. Marx.-
¡Pero Martín, si acabas de decirme que todo eso de abajo es un sueño! ¿Qué es
lo que hay que redimir, entonces? Lutero.- Un sueño….. en
el que el hombre tiene las manos libres para hacer lo que quiere. Amigo del
alma, no sé si soy yo o eres tú, pero alguno de los dos no quiere entender.
El sueño es el escenario, el mundo sensible que le rodea, pero el actor es
libre en medio de esa peripecia soñada. Todo lo que has hecho mal ahí abajo,
lo has hecho tú libremente, aunque fuera en sueños, y de ese mal contra la
Ley divina nadie puede redimirte que no sea el propio Dios. Marx.- Insisto:
teoría de un tal Martín Lutero, reformador de la
Iglesia, tres siglos después de muerto. Nos han dejado aquí para discutir
estas cosas, pero la verdad, no veo al apuntador ¿Quién diablos te ha contado
tantas cosas tan raras? Lutero (con una sonrisa burlona).- Tú mismo. Hace un momento me has
reprochado que cómo el pobre hombre ha podido ser capaz
de enmendarle la plana a su propio Creador con el pecado. El
filósofo pareció por un momento desconcertado, pero reaccionó enseguida. Marx.-
¡Ah, ya!.... Y como eso no puede ser en modo alguno, ¡faltaría más!, pues te
has rebuscado una solución a la medida: "entonces es que el mundo se
trata sólo de un mal sueño". Lutero.- Sí, así es. Es la única solución que encaja en el problema. Dejó
a su oponente que gozase por un momento de la situación y añadió. Lutero.- Te confieso que así es….. Pero lo bueno, querido amigo, lo inesperado, es que la
ciencia resulta que, al final, me ha dado la razón. Te lo he venido
anunciando y sigo diciéndotelo: te vas a llevar una sorpresa al final. Pero
serán Planck, de Broglie,
Heisenberg, Wheeler y
compañía quienes te darán la sorpresa, no yo.
Marx.- Cuéntame
lo que quieras, porque de ti cualquier cosa espero, pero no me saltes ahora
con que los científicos están de tu parte, porque eso es demasiado. Si no
meto los dedos en esa llaga, no lo voy a creer. Lutero.- Mientras eso llega y metes los dedos, volvamos a donde
estábamos. El sueño se acaba y el hombre vuelve a la eternidad. Marx (irónico).-
¡Un momento, un momento! Sin precipitaciones, que en medio hay una “salita de
espera”. Los trenes siempre llegan con retraso, y entre el fin del sueñecito de cada uno y la llegada del tren para el
juicio de todos, al final de los tiempos, pueden pasar siglos…. Lutero le siguió la ironía con una sonrisa de
complicidad. Lutero.- ¿Y qué quieres que yo te diga, hijo mío, si los teólogos se
olvidan, cuando dicen tantas tonterías, de que están hablando de la
eternidad, y en la eternidad no existe el tiempo? ¿Cómo va a haber ninguna
salita de espera, con su reloj de pared y sus asientos corridos? Resumen: Teístas.- Los números son símbolos de la magnitud,
capaces de expresar todo lo universal. El cero, por el contrario, expresa lo
que no mide, lo que no es magnitud. Pero no representa la nada, porque la
nada no existe. Representa aquello que, sin ser magnitud, es algo; es decir,
representa otra realidad para nosotros desconocida y llamada infinitud. Pero también los símbolos matemáticos sirven para demostrar las
propiedades de la relación finitud-infinitud: Por mucho que se divida una
magnitud, nunca se alcanza el cero, toda cantidad puede ser nuevamente
dividida. Por mucho que se multiplique el cero, jamás se obtiene cantidad
ninguna. La magnitud (universo finito) y la no-magnitud (Dios infinito) son
dos realidades diferentes e irreducibles la una a la otra. Esto quiere decir
que no existe nada intermedio, que la finitud (la materia), desde el primer
momento de su aparición lo hace ya con una entidad determinada, que es la
misma verdad a la que llegó experimentalmente Planck
en su física cuántica. Ateos.- Este argumento es similar a los de
naturaleza ontológica, pasa directamente del ámbito de las ideas al ámbito de
las realidades, lo cual no es válido Teístas.- En los argumentos ontológicos se
manejan puras ideas, las cuales pueden ser inventadas. Aquí se manejan
símbolos, y eso es lo mismo que manejar a sus propios representados, las
cosas, porque la relación símbolo-representado es directa. En otro caso, las
matemáticas no tendrían utilidad práctica ninguna. ---------------------------------- Esta publicación está destinada únicamente a interesados
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