(Imagen tomada del reportaje Winterda)
Los símbolos matemáticos
La existencia de lo infinito (Dios) también puede ser probada mediante
los símbolos matemáticos. No es ninguna broma. No se trata de plantear unas
ecuaciones, desarrollarlas y acabar en la demostración matemática de la
infinitud; se trata de algo mucho más sencillo, simplemente desentrañar el
significado de los referidos símbolos que utiliza la matemática. En la numeración árabe, la serie de los guarismos comienza en el uno y
acaba en el nueve, y por composición de éstos se puede expresar cualquier
cantidad. El modo en que lo hace la matemática es dividiendo la magnitud en
sus partes iguales más simples, a cada una de las cuales simboliza con el
número uno. Así por ejemplo, algo de magnitud dos, significa que está
integrado por dos unidades simples, etc, etc. Los
números, por tanto, son los símbolos ideados para expresar lo que es medible, lo que es magnitud. Pero si algo es magnitud,
eso quiere decir que necesariamente es algo limitado, pues de no tener
límites no podría ser medido. Y por último, si algo es limitado es que nos
hallamos ante lo que es conocido con el nombre de finitud. Los números son
los símbolos de la finitud Todo lo que conocemos es finitud, porque todo en el universo tiene
límites. Lo sensible tiene límites, como son las cualidades de los cuerpos.
La perfección estética también, como vemos en el arte. La capacidad psíquica
es limitada, cada especie animal tiene la suya..... Todo el cosmos es una
definición cuantitativa, una magnitud, sea de la índole que sea, física o
espiritual. La tendencia a identificar magnitud exclusivamente con lo físico
puede ser un error inicial que conduzca a confusiones. También lo espiritual
que conocemos es magnitud. ¿Y lo infinito qué es? Ante la propuesta de lo infinito, la mente se
paraliza. ¿En qué cosa consiste? Para nosotros, pobres mortales, en un
auténtico enigma. Pero el lector puede ser que haya abierto los ojos con
sorpresa y se pregunte ¿Y por qué indagar en algo tan problemático que no nos
consta? ¿No será un enigma simplemente porque no existe? Porque desde luego,
todo lo que no existe es un enigma inmenso. A ese lector debemos recordarle
que el hombre es racional, y no dormiría a gusto si no diera con la explicación
de las cosas. Y en este caso disponemos de un punto firme de arranque: sea lo
que sea, si existe, lo que nos consta es que es lo contrario de lo finito, y
por lo tanto, no tendrá límites. Un lector avispado pensaría que, si sólo fuera cuestión de límites,
también lo infinito está representado por las matemáticas, porque la serie de
las cifras no tiene fin. Por muy grande que sea una cantidad, siempre se la
puede seguir multiplicando y nunca se sabe cuál es el final. El que así
piense debe darse cuenta de que, por mucho que la multipliquemos y muy grande
que supongamos una cantidad, siempre se tratará de eso, de una
"cantidad", es decir, de una magnitud determinada, con un valor
determinado, no se tratará de lo infinito. Éste, por tanto, tiene que tratarse
de otra realidad diferente, no expresable con cifras, otra realidad que no
tiene límites porque no es susceptible de tenerlos, no porque esos límites
los alejemos multiplicando sin cesar. Y en esta tarea vamos a dejar a Lutero, que llegó tres siglos antes a la eternidad, a ver
si es capaz de explicarle a su
compatriota cuál es el signo numérico que representa a lo infinito. * * * Marx.- Creo que tienes un
nuevo argumento de los creyentes, pero no sé si me he enterado bien, porque
parece que se trata de los símbolos matemáticos. Lutero.- Te has enterado
perfectamente. Marx (incrédulo).- ¿La
existencia de Dios probada mediante las matemáticas? Lutero.- No mediante las
matemáticas. Por supuesto, a Dios no se le puede demostrar con una ecuación.
Mediante el significado de los símbolos matemáticos –y añadió- Toma asiento y
escúchame, porque es interesante. Existe un símbolo matemático del que nada nos han
dicho en la introducción anterior, el cero. ¿Qué pinta exactamente el cero?
Sin pensarlo mucho, el último de la clase contestaría "El cero
representa la nada, porque representa lo que no mide nada". Otro
cualquiera observaría "La nada no existe". El primero de la clase
lo pensaría un buen rato y diría, al fin, "El cero no representa la nada
porque la nada no existe, luego representa algo que es, pero que, aunque es
algo, no mide, no es magnitud, porque eso son los demás números. Si
representa lo que a la vez es algo y no mide, es que representa lo
infinito". Y si te fijas, amigo mío, Jwarizmi,
el genial persa que inventó los números, ideó este símbolo con toda sutileza:
un breve círculo, es decir, lo que enlaza consigo mismo, sin principio ni fin,
lo infinito. La primera gran particularidad del cero es que
constituye el sistema de referencia de todos los demás números. El cero
aparece como la bisagra en relación a la cual comienzan a medir todos los
demás, positivos y negativos, constituye el punto de arranque de toda la
escala de numeración, de tal manera que si fuera suprimido, toda la escala
tendría que desaparecer. No puede concebirse el significado de lo que es
"uno" sin concebir primero lo que es "cero". Y sin
embargo, el hecho contrario no se produce. Si suprimiéramos toda la escala
(ausencia de magnitudes), el cero continuaría incólume, precisamente porque
representa eso mismo, la ausencia de magnitudes. Por consiguiente, no sólo el
cero existe y representa a lo infinito, sino que además es el referente de
todos los demás números, y éstos, que representan a la magnitud finita, son
los referidos al cero. Hizo
un breve receso y continuó enseguida: Ahí tienes la prueba de que, en la base misma de
las matemáticas, en sus símbolos, está ya implícita la existencia de Dios. Y
acabas de ver como el cero, lo infinito, no necesita a la finitud, al mundo;
pero el mundo no existe por sí mismo si no es en referencia a lo infinito, al
Dios Creador. Pero también se extrae una segunda prueba. Una
magnitud determinada no puede ser dividida de forma indefinida, se agota, y
sin embargo, la cifra que expresa a dicha magnitud, en las matemáticas, sí que
puede ser dividida indefinidamente. Se irán obteniendo sucesivas series de
decimales sin que se produzca nunca el hecho de que, al hacer una nueva
división, se obtenga el cero absoluto. La conclusión es que al cero no se puede
acceder desde una magnitud. Del mismo modo, desde el cero tampoco se puede
acceder nunca al mundo de las magnitudes. Ni usado como dividendo ni como
divisor da resultado ninguno (cero de nuevo), ni sumado o restado altera a la
magnitud. Esta segunda conclusión del razonamiento viene a
probar que lo infinito y la finitud, Dios y su Creación, son esencialmente
distintos. ¿Te das cuenta de lo que esto quiere decir? Marx se encogió de
hombros, con un gesto significativo. Lutero.-
Que la célebre tesis de la creación por “emanación” que defienden los
panteístas no se sostiene, porque toda emanación lleva implícita, al menos,
parte de la esencia del sujeto que la ha emanado. La obra fue una Creación en
toda regla. Marx,- Aunque no venía preparado
para este atraco, tengo algo que decirte, por supuesto. Este argumento tuyo
de los numeritos ha cambiado la letra, pero tiene la misma melodía de los
ontológicos. Te has pasado también desde mundo ideal de los números al mundo
de la realidad sin más. Lutero.- No, no, en los
ontológicos se trataba de pensamientos, y los pensamientos son libres, se
pueden concebir cosas que no existen, por eso no valía. Ahora se trata de los
símbolos de la magnitud, y los símbolos y sus representados son una sola
cosa, aunque unos estén dentro y otros fuera del pensamiento. De no ser así,
las matemáticas, entonces, no servirían para demostrar absolutamente nada. Marx.- Pues, a pesar de
lo originalísimo de esta tesis tuya de los numeritos, hablar de lo finito y
lo infinito como dos realidades diferentes y compatibles, lo siento, pero no
lo admito, es un imposible. Puestos a aceptar la existencia de lo segundo, el
Dios infinito, no puede existir también lo primero, el mundo finito, porque
lo infinito lo abarca todo y nada puede existir fuera de él. Lutero.- A pesar de lo
demostrado, también tú estás echando mano del panteísmo. Marx.- Por supuesto.
Según Espinoza, si Dios es infinito, no puede
existir ninguna otra sustancia más, de manera que el mundo y sus criaturas no
serían otra cosa que "modos" de expresarse la sustancia divina. Y
entonces la pregunta es inevitable, ¿qué Dios tan mediocre es ése del que,
por emanación de sí mismo, surgen cosas tan detestables como el miedo, el
odio, el dolor, la crueldad......? Lutero.- .... Es decir, el
mal. Creo que ya hemos discutido eso y te he dado toda la razón. Es más, te
dije entonces que el mundo, tan perverso y miserable, no puede ser obra
directa de Dios, cuanto menos voy a aceptar ahora que sea el propio Dios por
emanación. Marx.- Luego insistes en
los números y el cero, el mundo y Dios, lo finito y lo infinito como dos
realidades diferentes. Lutero (protestando
enérgicamente).- ¡No, no! ¡No me cambies el guión! Eso te he dicho porque así
es, son diferentes y coexisten, pero no me los coloques a la misma altura,
que es lo que estás intentando. El Ser en sí mismo sólo es uno, el Dios
infinito. Marx.- Pues entonces no
hemos salido del problema. Si Dios es infinito, nada puede existir además de Él.
Esto es así. Si lo infinito es único, el mundo no existiría. Pero da la
casualidad de que, lo que nos consta que sí que existe es precisamente el
mundo. Será entonces Dios el que no existe. No hay más caminos que los de ida
y vuelta. El tren no tiene tres vías. Lutero.- No hablamos de la
red de ferrocarriles, hablamos de Dios. La Creación existe, pero no existe
por sí misma, es una existencia prestada, sostenida. Si Dios quita la mano, todo
desaparece. Como ves, hay una tercera vía: Dios es infinito y ha creado todo,
pero ni lo creado tiene que ser emanación de Dios, aunque lo dijera Espinoza, ni tiene que estar fuera o dentro de Dios,
aunque lo digas tú. Marx (visiblemente
contrariado).- ¿Te has propuesto volverme loco? Esto es como jugar a los
disparates. No me hagas juegos de palabras. Lutero.- Me he propuesto
que entiendas que lo infinito no es un “sitio” en el que caben o no caben más
cosas, o en el que las cosas están dentro o están fuera, justamente porque lo
infinito no es un “sitio”, no es un espacio. El único problema existente es
que estás acostumbrado a lo que ven tus ojos y piensas que todo es así. Por
favor, señor filósofo, despréndase su señoría del apriorismo de que lo único
existente es materia. ¿Ocupan acaso espacio tus pensamientos? ¿Te caben todos
dentro o están todos fuera? Y sin embargo, es cierto que existen y que tienen
un único creador, tu mente. Si tu mente no existiese, tampoco existirían
ellos. Pues aplícate la lección: El Dios infinito es como tu mente, y toda la
Creación es como tus pensamientos. Marx.- Martín, ya no sé
cuántas van. Te has cansado de decir que el mundo es una chapuza y no puede
ser obra de Dios. Ahora, de pronto, vuelves a hablarme de la Creación como
obra de su mente divina. Vamos a tener que hacer un inventario de todo lo que
llevas dicho. Lutero.- Vamos a tener que
hacer un código deontológico para que no siembres confusiones. Sabes que
entonces me refería al mundo material, tu mundo, una chapuza tan indecente
que no concibo como puedes haberlo colocado en un altar. Ahora hablaba del
mundo que hizo Dios, hablaba de la Creación original, que era sólo espíritu y
era perfecta. ¿Has leído el Génesis? Marx.- De niño. Nunca más
perdí el tiempo. Lutero.- La torpeza del
hombre es tan redonda que hasta cuando se metió a narrador de la obra de
Dios, se le imaginó metiendo las manos en el barro. Marx,- Puestos a elegir
entre el Génesis y tus teorías espiritualistas (que, por cierto, no son las mismas
que tenías cuando vivías ahí abajo) Me quedo, por supuesto, con el Adán y Eva
desnudos, pero vestidos de carne. Puedo entender mejor esa historia de pecado
que arrastró al mundo a lo que hoy es, que no esa hermosa sinfonía de almas
virginales que ahora defiendes y que sigo sin saber de dónde has sacado. Lutero.- ¡Han pasado tres siglos
más de la edad que entonces tenía, querido Karl, y tres
siglos dan mucho de sí pensando! Marx.- ¡Allá tú! Como yo sigo
siendo más partidario de la teoría bíblica que de la tuya, tendrás que
explicarme cómo es posible que el hombre, aunque tan poquita cosa, fue capaz
de hacer, con su pecado, que toda la obra de vuestro Dios se viniera abajo. Lutero.- ¡Qué sabrá hacer
el pobre hombre! Estás dando por buena una historia bíblica que se pierde en
la noche de los tiempos, no tiene autor conocido y ni siquiera es judía. La
hicieron suya tus antiguos compatriotas, los hebreos, como el Decálogo y como
tantas otras cosas. Sin ánimo de ofenderte, pero os habéis fabricado una
historia propia con retales de todo lo que habéis pillado a mano. Marx.- En cualquier caso,
con Paraíso o sin él, con Creación material o sólo espiritual, sigo esperando
que me digas quién fue entonces el que sembró de cizaña la obra de tu Creador
y le enmendó la plana, porque ¿qué ha sido de aquella obra primera y
perfecta? Lutero.- Sigue intacta,
como no puede ser menos, siendo obra de Dios. Hace nada, hablando del
reciclaje de la muerte, te dije que sólo muere el cuerpo, y el hombre no es sólo
cuerpo. Acabado el sueño, se encuentra de nuevo donde siempre estuvo, en la
patria eterna. Marx.- ¡Ah, ya recuerdo! No
hay mal, no hay tragedia humana ninguna, ni siquiera hay mundo, la vida ahí
abajo no es real, es sólo una triste pesadilla (versión del agustino Martín Lutero, tres siglos después de su polémico paso por el
mundo). Lutero.- Me divierte cuando
veo tu rostro, tan concentrado y barbudo, iluminado de pronto por la ironía. Marx.- También yo me
divertiría, pero resulta que uno ya no sabe para qué pasó vuestro Dios por el
mundo. No vino a revelar, porque ya era tarde para eso; no vino a denunciar
las fábulas del Antiguo Testamento, porque era judío; no vino a remediar el
dolor y la muerte, porque solamente son una pesadilla del hombre. Entonces,
¿a qué vino vuestro Cristo? Lutero.- Está escrito: vino
a lo que Él mismo dijo que vino en la última cena, cuando ofreció el cáliz.
Todo lo demás lo ha inventado el hombre. Marx.- ¡Pero Martín, si acabas
de decirme que todo eso de abajo es un sueño! ¿Qué es lo que hay que redimir,
entonces? Lutero.- Un sueño….. en el
que el hombre tiene las manos libres para hacer lo que quiere. Amigo del
alma, no sé si soy yo o eres tú, pero alguno de los dos no quiere entender.
El sueño es el escenario, el mundo sensible que le rodea, pero el actor es
libre en medio de esa peripecia soñada. Todo lo que has hecho mal ahí abajo,
lo has hecho tú libremente, aunque fuera en sueños, y de ese mal contra la
Ley divina nadie puede redimirte que no sea el propio Dios. Marx.- Insisto: teoría de
un tal Martín Lutero, reformador de la Iglesia, tres
siglos después de muerto. Nos han dejado aquí para discutir estas cosas, pero
la verdad, no veo al apuntador ¿Quién diablos te ha contado tantas cosas tan
raras? Lutero (con una sonrisa
burlona).- Tú mismo. Hace un momento me has reprochado que cómo el pobre hombre
ha podido ser capaz de enmendarle la plana a su propio Creador con el pecado. El filósofo pareció por un momento desconcertado,
pero reaccionó enseguida. Marx.- ¡Ah, ya!.... Y
como eso no puede ser en modo alguno, ¡faltaría más!, pues te has rebuscado
una solución a la medida: "entonces es que el mundo se trata sólo de un
mal sueño". Lutero.- Sí, así es. Es la
única solución que encaja en el problema. Dejó a su oponente que gozase por un momento de la
situación y añadió. Lutero.- Te confieso que así
es….. Pero lo bueno, querido amigo, lo
inesperado, es que la ciencia resulta que, al final, me ha dado la razón. Te
lo he venido anunciando y sigo diciéndotelo: te vas a llevar una sorpresa al
final. Pero serán Planck, de Broglie,
Heisenberg, Wheeler y
compañía quienes te darán la sorpresa, no yo. Marx.- Cuéntame lo que
quieras, porque de ti cualquier cosa espero, pero no me saltes ahora con que
los científicos están de tu parte, porque eso es demasiado. Si no meto los
dedos en esa llaga, no lo voy a creer. Lutero.- Mientras eso llega
y metes los dedos, volvamos a donde estábamos. El sueño se acaba y el hombre
vuelve a la eternidad. Marx (irónico).- ¡Un
momento, un momento! Sin precipitaciones, que en medio hay una “salita de
espera”. Los trenes siempre llegan con retraso, y entre el fin del sueñecito de cada uno y la llegada del tren para el
juicio de todos, al final de los tiempos, pueden pasar siglos…. Lutero le siguió la ironía con una sonrisa de
complicidad. Lutero.- ¿Y qué quieres que
yo te diga, hijo mío, si los teólogos se olvidan, cuando dicen tantas
tonterías, de que están hablando de la eternidad, y en la eternidad no existe
el tiempo? ¿Cómo va a haber ninguna salita de espera, con su reloj de pared y
sus asientos corridos? Resumen: Teístas.- Los números
son símbolos de la magnitud, capaces de expresar todo lo universal. El cero,
por el contrario, expresa lo que no mide, lo que no es magnitud. Pero no
representa la nada, porque la nada no existe. Representa aquello que, sin ser
magnitud, es algo; es decir, representa otra realidad para nosotros
desconocida y llamada infinitud. Pero también los símbolos matemáticos sirven para
demostrar las propiedades de la relación finitud-infinitud: Por mucho que se
divida una magnitud, nunca se alcanza el cero, toda cantidad puede ser
nuevamente dividida. Por mucho que se multiplique el cero, jamás se obtiene
cantidad ninguna. La magnitud (universo finito) y la no-magnitud (Dios
infinito) son dos realidades diferentes e irreducibles la una a la otra. Esto
quiere decir que no existe nada intermedio, que la finitud (la materia),
desde el primer momento de su aparición lo hace ya con una entidad
determinada, que es la misma verdad a la que llegó experimentalmente Planck en su física cuántica. Ateos.- Este argumento
es similar a los de naturaleza ontológica, pasa directamente del ámbito de
las ideas al ámbito de las realidades, lo cual no es válido Teístas.- En los
argumentos ontológicos se manejan puras ideas, las cuales pueden ser
inventadas. Aquí se manejan símbolos, y eso es lo mismo que manejar a sus
propios representados, las cosas, porque la relación símbolo-representado es
directa. En otro caso, las matemáticas no tendrían utilidad práctica ninguna. ---------------------------------- Esta publicación está destinada
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